Wolframalpha로 슬쩍 돌려본 컵라면 뚜껑 부피 문제

트위터에 재미있는 문제와 답이 올라왔었다.

컵라면 뚜껑을 몇 도로 접으면 가장 부피가 클 것인가...

식과 풀이는 틀린 데가 없지만, 그래도 이걸 Wolfram Alpha에 집어넣으면 어떻게 나오나 봤다.

참고로, 쿼리에는 아래와 같이 적으면 된다.

V(θ) = pi/3*((2*pi-2θ)/(2*pi)*r)^2*sqrt(1-(((2*pi)-2θ)/(2*pi))^2)*r

위의 풀이에 나와있는 식을 그대로 입력하면 아래와 같이 정리해준다.

그리고, 아래와 같이 자동으로 최대값을 구해준다.

\(r \neq 0\)이므로 \(\theta = \pi - \sqrt { \frac 2 3 } \pi\)일 때 부피의 최대값은\(V _{max} = \frac {2 \pi r^3} {9 \sqrt{3}}\)가 나온다.

그리고, 라디안으로 나온 값을 도 단위로 바꾸면 아래와 같은 결과를 보여준다.

트위터에 올라온 내용대로 약 33.03도일 때 가장 부피가 크다는 것을 확인할 수 있다.