심심해서 풀어본 "미래네 집 현관 비밀번호"

인터넷에서 "문과는 집에 들어가지 말란 거냐"는 비난(?)을 받는 "미래네 집 현관 비밀번호" 문제.

심심해서(?) 이 문제를 풀어봤다.

1. 정석으로 풀기

\(ab\)월 \(cd\)일이라고 하니 각 값의 범위는 아래와 같다.

\(a = 1\)

\(0 \leq b \leq 2 \quad (\because 10월 \sim 12월만 있음)\)

\(1 \leq c \leq 3\)

\(0 \leq d \leq 9
\)

풀어야 할 두 개의 식은 아래와 같다.

\((x^2 -2x)^2 +x^2 -2x-2=(x^2 -2x-a)(x^2 -2x+b) \quad : \quad A\)

\(2x^2 +xy-7x-3y+3=(x-3)(cx+y-d) \quad : \quad B\)

\(A\)에서 상수항을 보면 \(a \times b = 2\)라는 것을 알 수 있다.

범위에 맞는 \(a, b\)는 \(a = 1, b = 2\) 밖에 없다.

\(B\)에서는 \(x^2\)의 계수와 상수항만 보면 된다.

\(x^2\)의 계수에서 \(c = 2\)임을, 상수항에서 \(3d = 3\) 즉, \(d = 1\)임을 알 수 있다.

비밀번호는 1221.

2. Wolfram Alpha로 대충 풀기

위의 식 A를 Wolfram Alpha에 집어넣으면 아래와 같은 결과가 나온다.

\(a=-2, \quad b=-1\)

\(a=1, \quad b=2\)

월이므로 당연히, \(a=1, \quad b=2\).

식 B를 Wolfram Alpha에 집어넣으면 아래와 같은 결과를 보여준다.

\(c=2, \quad d=1\)

비밀번호는 1221.