BCD로 구현해본 Large sum (프로젝트 오일러 #13)

요즘 프로젝트 오일러에 필이 꽂혀 하나씩 풀어보고 있다.

역시 흥미를 끄는 재미있는 문제들이 많다.

13번 문제는 50자리 숫자 100개를 더하는 문제다.

이건 unsigned long long int^[각주:1] 같은 데 때려박아봤자 답이 없고, 별도의 자료형을 만들거나 문자열 자체에서 연산을 해야 된다.

그런데, 갑자기 옛 생각(?)이 나서 BCD로 코딩해보고 싶어졌다.

요즘은 거의 쓰이지 않는 것 같은데, MSX 시절에는 연산 속도를 끌어올리기 위해 BIOS^[각주:2] 내에서도 사용됐던 인코딩이다.

16진수 값을 그대로 10진수로 적용^[각주:3]해서 비트의 낭비가 있다는 게 단점…

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 50자리 숫자 100개. ㄷㄷㄷ
const static char * nums[] = {
    "37107287533902102798797998220837590246510135740250",
    "46376937677490009712648124896970078050417018260538",
    "74324986199524741059474233309513058123726617309629",
    "91942213363574161572522430563301811072406154908250",
    "23067588207539346171171980310421047513778063246676",
    "89261670696623633820136378418383684178734361726757",
    "28112879812849979408065481931592621691275889832738",
    "44274228917432520321923589422876796487670272189318",
    "47451445736001306439091167216856844588711603153276",
    "70386486105843025439939619828917593665686757934951",
    "62176457141856560629502157223196586755079324193331",
    "64906352462741904929101432445813822663347944758178",
    "92575867718337217661963751590579239728245598838407",
    "58203565325359399008402633568948830189458628227828",
    "80181199384826282014278194139940567587151170094390",
    "35398664372827112653829987240784473053190104293586",
    "86515506006295864861532075273371959191420517255829",
    "71693888707715466499115593487603532921714970056938",
    "54370070576826684624621495650076471787294438377604",
    "53282654108756828443191190634694037855217779295145",
    "36123272525000296071075082563815656710885258350721",
    "45876576172410976447339110607218265236877223636045",
    "17423706905851860660448207621209813287860733969412",
    "81142660418086830619328460811191061556940512689692",
    "51934325451728388641918047049293215058642563049483",
    "62467221648435076201727918039944693004732956340691",
    "15732444386908125794514089057706229429197107928209",
    "55037687525678773091862540744969844508330393682126",
    "18336384825330154686196124348767681297534375946515",
    "80386287592878490201521685554828717201219257766954",
    "78182833757993103614740356856449095527097864797581",
    "16726320100436897842553539920931837441497806860984",
    "48403098129077791799088218795327364475675590848030",
    "87086987551392711854517078544161852424320693150332",
    "59959406895756536782107074926966537676326235447210",
    "69793950679652694742597709739166693763042633987085",
    "41052684708299085211399427365734116182760315001271",
    "65378607361501080857009149939512557028198746004375",
    "35829035317434717326932123578154982629742552737307",
    "94953759765105305946966067683156574377167401875275",
    "88902802571733229619176668713819931811048770190271",
    "25267680276078003013678680992525463401061632866526",
    "36270218540497705585629946580636237993140746255962",
    "24074486908231174977792365466257246923322810917141",
    "91430288197103288597806669760892938638285025333403",
    "34413065578016127815921815005561868836468420090470",
    "23053081172816430487623791969842487255036638784583",
    "11487696932154902810424020138335124462181441773470",
    "63783299490636259666498587618221225225512486764533",
    "67720186971698544312419572409913959008952310058822",
    "95548255300263520781532296796249481641953868218774",
    "76085327132285723110424803456124867697064507995236",
    "37774242535411291684276865538926205024910326572967",
    "23701913275725675285653248258265463092207058596522",
    "29798860272258331913126375147341994889534765745501",
    "18495701454879288984856827726077713721403798879715",
    "38298203783031473527721580348144513491373226651381",
    "34829543829199918180278916522431027392251122869539",
    "40957953066405232632538044100059654939159879593635",
    "29746152185502371307642255121183693803580388584903",
    "41698116222072977186158236678424689157993532961922",
    "62467957194401269043877107275048102390895523597457",
    "23189706772547915061505504953922979530901129967519",
    "86188088225875314529584099251203829009407770775672",
    "11306739708304724483816533873502340845647058077308",
    "82959174767140363198008187129011875491310547126581",
    "97623331044818386269515456334926366572897563400500",
    "42846280183517070527831839425882145521227251250327",
    "55121603546981200581762165212827652751691296897789",
    "32238195734329339946437501907836945765883352399886",
    "75506164965184775180738168837861091527357929701337",
    "62177842752192623401942399639168044983993173312731",
    "32924185707147349566916674687634660915035914677504",
    "99518671430235219628894890102423325116913619626622",
    "73267460800591547471830798392868535206946944540724",
    "76841822524674417161514036427982273348055556214818",
    "97142617910342598647204516893989422179826088076852",
    "87783646182799346313767754307809363333018982642090",
    "10848802521674670883215120185883543223812876952786",
    "71329612474782464538636993009049310363619763878039",
    "62184073572399794223406235393808339651327408011116",
    "66627891981488087797941876876144230030984490851411",
    "60661826293682836764744779239180335110989069790714",
    "85786944089552990653640447425576083659976645795096",
    "66024396409905389607120198219976047599490197230297",
    "64913982680032973156037120041377903785566085089252",
    "16730939319872750275468906903707539413042652315011",
    "94809377245048795150954100921645863754710598436791",
    "78639167021187492431995700641917969777599028300699",
    "15368713711936614952811305876380278410754449733078",
    "40789923115535562561142322423255033685442488917353",
    "44889911501440648020369068063960672322193204149535",
    "41503128880339536053299340368006977710650566631954",
    "81234880673210146739058568557934581403627822703280",
    "82616570773948327592232845941706525094512325230608",
    "22918802058777319719839450180888072429661980811197",
    "77158542502016545090413245809786882778948721859617",
    "72107838435069186155435662884062257473692284509516",
    "20849603980134001723930671666823555245252804609722",
    "53503534226472524250874054075591789781264330331690"
};

void chTwo2BCD(const char *str, unsigned char &BCD)
{
    BCD = ((str[0] - '0') << 4) | (str[1] - '0');
}

// -= 본 코드에 적용된 BCD규칙 =-
//
// 1. 무조건 54자리로 처리함
// 50자리 숫자 100개를 더하면 최대 53자리 숫자까지 나옴
// BCD므로 무조건 54자리로 처리하기로 함 (27바이트)
//
// 2. 배열의 앞부분에 하위 자리를 배치함
// 코드를 단순화시키기 위한 것임

void str2BCD(const char *str, unsigned char *BCD)
{
    // 소스가 50자리이므로 변환된 결과는 25바이트에 저장됨
    // 마지막 두 바이트는 0을 채움
    str += 48;
    for (int i = 0; i < 25; i++, str -= 2) {
        chTwo2BCD(str, BCD[i]);
    }
    BCD[25] = BCD[26] = 0;
}

void printfBCD(unsigned char *BCD)
{
    static char out[55];
    BCD += 26;
    char *out0 = (char*)out;
    for (int i = 0; i < 27; i++, out0+=2, BCD--) {
        sprintf(out0, "%02x", BCD[0]);
    }
    out0[0] = 0;

    out0 = (char*)out;
    while (*out0 && *out0 == '0') out0++;
    if (!(*out0)) out0--;

    printf("%s\n", out0);
    if (strlen(out0)>10) {
        out0[10] = 0;
        printf("first 10 dight: %s\n", out0);
    }
}

inline bool add1BCD(unsigned char &BCD, unsigned char BCD0, bool carry) {
    int carry0 = carry ? 1 : 0;
    int temp = carry0 + BCD + BCD0;
    if (((BCD & 0xf) + (BCD0 & 0x0f) + carry0) > 9) temp += 6;
    if ((temp >> 4) > 9) {
        temp += 0x60;
        BCD = (unsigned char)(temp & 0xff);
        return true;
    }
    else {
        BCD = (unsigned char)temp;
        return false;
    }
}

void addBCD(unsigned char *BCD, unsigned char *BCD0) {
    bool carry = false;
    for (int i = 0; i < 27; i++) {
        carry = add1BCD(BCD[i], BCD0[i], carry);
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    unsigned char BCD0[27];
    unsigned char BCD1[27];

    str2BCD(nums[0], BCD0);
    for (int i = 1; i < 100; i++) {
        str2BCD(nums[i], BCD1);
        addBCD(BCD0, BCD1);
    }

    printfBCD(BCD0);

    return 0;
}

BCD 구현 부분에서 주목할 부분은 더하기 함수 add1BCD() 하나다.

나머지는 그냥 평범한 구현…

결과는 아래와 같다.

5537376230390876637302048746832985971773659831892672
first 10 dight: 5537376230

덧. 생각해보니, 앞의 16자리만 끊어서 계산해도 같은 결과가 나오지 않을까하는 생각은 들었음.

물론, 정확성의 문제가 발생할 수도 있겠지만.

1. 0 ~ 18,446,744,073,709,551,615로 20자리도 제대로 표현하지 못함 [본문으로]
2. 지금은 OS에서 처리하는 상당수의 기능을 BIOS에서 처리했음 [본문으로]
3. 즉, 0x36을 십진수 36으로 인식하고 A~F의 값들은 사용하지 않음 [본문으로]